2nde Mathématiques 1er Devoir 2ème Semestre C2018 2019 CEG du Lac 2018 2019

CEG Du Lac Année–Scolaire: 2018–2019 03 BP 1278 Cotonou Classe : 2 nde C Tél: 21 32 13 26 Durée : 3 H Premier Devoir Surveillé du Deuxième Semestre Situation d’Evaluation de Mathématiques Contexte Dans le cadre de la préparation de ses élèves pour l’olympiade de mathématiques, Monsieur Djidula a remis des anciens sujets d’olympiade àses apprenants. Ces derniers ont eu de difficultés à justifier l’alignement de trois points du plan d’une part et la détermination de l’ensemble de définition d’une fonction d’autre part. Tâche:Tu vas les aider en résolvant les trois problèmes suivants: Problème 1 On considère un triangle quelconque. Les points,etsont trois points du plan tels que⃗= ⃗;⃗−2⃗=0⃗et ⃗=⃗. 1)Construis le trianglepuisplace les points,et. 2)Que peux tu conjecturer sur les points,et. 3)Justifie ta conjecture. Problème 2 On considère les points,ettels quemilieu de[];⃗=⃗et⃗=⃗. 4)Justifie que⃗,⃗est une base. 5)Démontre⃗,⃗est aussi une base. 6)Détermine les coordonnées des vecteurs⃗et⃗dans la base⃗,⃗ 7)Déduis en la position relative des points,et. Problème 3 On considère la fonctiondéfinie deℝversℝpar()= () où() désigne la partie entière de la variable réelle. 8)Résous