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Année scolaire 2018-2019
Travaux dirigées en mathématiques n° 1/2S
SEANCE du samedi,09 Mars 2019 DUREE:2H
Classe: Tle AB
Contexte: Modernisation d’une ferme piscicole en zone de montagne.
Finagnon et ses camarades, élèves en classe terminale AB ont visité une ferme piscicole située
dans une région montagneuse. Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O,I,J) ,le trajet des
eaux qui sont canalisées pour alimenter les étangs de cette ferme a été assimilé à une portion de
la courbe (C) de la fonction f deℝ ℝdéfinie par: f(x)= e
x
–x. D’autres études ont permis
de savoir que la quantité, en kilogrammes, de poissons produits dans la ferme en un mois s’écris
423.Pour accroitre la productivité de cette ferme,son directeur a invité un projet de
construction de deux mini-barrages.
Finagnon veut déterminer dans le système de numération décimale la quantité de poissons,
construire la courbe ( C ).
Tâche: Tu es invité(e) à apporter des réponses aux préoccupationsde Finagnon en résolvant
les deux problèmes ci-après.
Problème 1.
1)a)Calculelim
⟶
().
b) Justifie que pour tout élément x de ]0;+∞[, f(x) = x(-1).
c)Justifie quelim
⟶+∞
()= +∞.
2)a)Détermine la fonction dérivée f ‘ (x) de f.
b)
