EXAMEN-BLANC 2021-2022
F
DUREE: 4 HEURES
Maths
SUJET
Matériel autorisé : Calculatrice non programmable.
Exercice 1 :
Dans le plan muni d’un repère (????; ????⃗;????⃗), ???????? ????????????????????????è???????? les points A, B et C
d’affixes respectives -3 ; −1 + 2????; 2 − ????. (????1
); (????2) sont des équations
d’inconnue z ; (z est un nombre complexe) définies par :
(????1
): (???? − 2????)
3 − ????̅− 2???? = 0
(????2
): ????
3 + (2 − ????)????
2 − (3 − 2????)???? + 15???? = 0
1- a) Justifiez que ????0 = 2???? est une solution de (????1
).
b) Démontrez que si z est une solution de (????1
) alors (???? − 2????)
4 = 1.
c) Déduisez les solutions de l’équation (????1
).
d) Précisez les caractéristiques du cercle (????1
) contenant 4 points images
des solutions de l’équation (????1
).
2- a) Démontrez que l’équation (????2
)admet une solution réelle que vous
déterminerez.
b) Résolvez l’équation (????2
).
c) Précisez le nombre complexe ????????
solution commune des équations
(????1
) ???????? (????2).
3- a) Démontrez que ABC est un triangle rectangle.
b) Déterminez une équation cartésienne du cercle (∁) circonscrit au
triangle ABC.
Exercice 2 :
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (????; ????⃗;????⃗), on considère deux coniques
(Γ1
) ???????? (Γ2) définies respectivement par :
(Γ1
) dont l’un des foyers est ????1 (
????
0
), de directrice (????1
) ???????? d’excentricité
????1 =
2
3
. La distance de ????1 à (????1
) est d = 5.
Pour tout point ????(????, ????) ???????? (Γ2), on a la relation :....
